วันศุกร์ที่ 14 สิงหาคม พ.ศ. 2552

เทคนิคลัดสำหรับการหาผลบวกของเลขอนุกรม 1+2+3+...+n

การหาผลบวกของเลขอนุกรมตั้งแต่ 1 จนถึงจำนวน n ใดๆ เราสามารถคำนวณได้ง่ายๆจากสูตรต่อไปนี้

1+2+3+4+...+n = n(n+1)/2

ตัวอย่างเช่น ต้องการหาผลบวก 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 ในกรณีนี้เมื่อพิจารณาเทียบเคียงกับสูตรดังกล่าวแล้วจะได้ว่า n = 10 ดังนั้นผลบวกดังกล่าวจะมีค่า
เท่ากับ n(n+1)/2 ซึ่งเมื่อแทนค่าในสูตรจะได้เท่ากับ 10 x (10+1)/2 = 55
ถ้าต้องการหาผลบวกตั้งแต่ a ถึง n เราสามารถคำนวณได้จาก

a+(a+1)+(a+2)+...+n = [ n(n+1) - a(a-1) ] / 2

จริงๆแล้วสูตรนี้ก็เป็นการนำสูตรแรกมาประยุกต์นั่นเอง ลองดูตัวอย่างต่อไปนี้
ถ้าเราต้องการหาผลบวกตั้งแต่ 9 ถึง 20 เราสามารถทำได้โดย
(1) คำนวณผลบวกของจำนวนตั้งแต่ 1 ถึง 20 โดยใช้สูตรแรก ซึ่ง n = 20
คำนวณผลบวกได้เท่ากับ 20 x (20+1) / 2 = 210
(2) คำนวณผลบวกของจำนวนตั้งแต่ 1 ถึง 8 โดยใช้สูตรแรก ซึ่ง n = 8
คำนวณผลบวกได้เท่ากับ 8 x (8+1) / 2 = 36
(3) คำนวณ (1) - (2) = 210 - 36 = 174 ซึ่งเป็นคำตอบที่ต้องการ

อย่าลืมว่า 9+10+11+12+13+...+20 = (1+2+3+4+...+8+9+10+...+20) - (1+2+3+4+...+8) ซึ่งส่วนที่แสดงด้วยสีเขียวเป็นส่วนที่มีค่าเท่ากัน เมื่อนำมาหักลบกันก็ย่อมมีค่าเท่ากับศูนย์

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น

karaoke

ฟรี! รูปภาพไม่จำกัดที่ slide.com Host