เทคนิคลัดสำหรับการหาผลบวกของเลขอนุกรม 1+2+3+...+n

การหาผลบวกของเลขอนุกรมตั้งแต่ 1 จนถึงจำนวน n ใดๆ เราสามารถคำนวณได้ง่ายๆจากสูตรต่อไปนี้

1+2+3+4+...+n = n(n+1)/2

ตัวอย่างเช่น ต้องการหาผลบวก 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 ในกรณีนี้เมื่อพิจารณาเทียบเคียงกับสูตรดังกล่าวแล้วจะได้ว่า n = 10 ดังนั้นผลบวกดังกล่าวจะมีค่า
เท่ากับ n(n+1)/2 ซึ่งเมื่อแทนค่าในสูตรจะได้เท่ากับ 10 x (10+1)/2 = 55
ถ้าต้องการหาผลบวกตั้งแต่ a ถึง n เราสามารถคำนวณได้จาก

a+(a+1)+(a+2)+...+n = [ n(n+1) - a(a-1) ] / 2

จริงๆแล้วสูตรนี้ก็เป็นการนำสูตรแรกมาประยุกต์นั่นเอง ลองดูตัวอย่างต่อไปนี้
ถ้าเราต้องการหาผลบวกตั้งแต่ 9 ถึง 20 เราสามารถทำได้โดย
(1) คำนวณผลบวกของจำนวนตั้งแต่ 1 ถึง 20 โดยใช้สูตรแรก ซึ่ง n = 20
คำนวณผลบวกได้เท่ากับ 20 x (20+1) / 2 = 210
(2) คำนวณผลบวกของจำนวนตั้งแต่ 1 ถึง 8 โดยใช้สูตรแรก ซึ่ง n = 8
คำนวณผลบวกได้เท่ากับ 8 x (8+1) / 2 = 36
(3) คำนวณ (1) - (2) = 210 - 36 = 174 ซึ่งเป็นคำตอบที่ต้องการ

อย่าลืมว่า 9+10+11+12+13+...+20 = (1+2+3+4+...+8+9+10+...+20) - (1+2+3+4+...+8) ซึ่งส่วนที่แสดงด้วยสีเขียวเป็นส่วนที่มีค่าเท่ากัน เมื่อนำมาหักลบกันก็ย่อมมีค่าเท่ากับศูนย์

สูตรลัดการคำนวณมุมภายในของรูป N เหลี่ยม

สูตรง่ายๆในการคำนวณมุมภาบในของรูป N เหลี่ยม เมื่อ N = 3, 4, 5, ... ซึ่งแทนจำนวนเหลี่ยมของรูปหลายเหลี่ยม
มุมภายในของรูป N เหลี่ยม =180(N-2)

ตัวอย่าง: จงหาว่ามุมภายในของรูป 6 เหลี่ยมมีขนาดเท่าใด
ในกรณีนี้แทน N = 6 ลงไปในสูตรจะได้
มุมภายในของรูป 6 เหลี่ยม = 180(6-2) = 180 x 4 = 720 องศา

เทคนิคการคิดลัดในการหาคำตอบให้ได้อย่างรวดเร็ว

1. ให้เอา เลข ตัวท้ายคูณกัน ตั้งเป็นผลลัพธ์หลักหน่วย และ หลักสิบไว้ก่อน



เป็นหลักร้อย , หลักพัน , หลักหมื่น ฯลฯ เป็นผลลัพธ์ ที่ถูกต้อง และ รวดเร็ว



2. กรณีที่คูณกันแล้ว ได้ หลักหน่วย อย่างเดียว ให้ใส่เลขศูนย์ เป็นหลักสิบ ( เช่น 1×9 )



การคูณเลข 2 หลักที่จำนวนหลังเท่ากัน จำนวนหน้าบวกกันได้ 10 เทคนิคการคิดลัดในการหาคำตอบให้ได้อย่างรวดเร็ว

1. ให้เอา เลข ตัวท้ายคูณกัน ตั้งเป็นผลลัพธ์หลักหน่วย และ หลักสิบไว้ก่อน

2. ให้เอาตัวหน้าคูณกัน แล้วบวกตัวหลัง หนึ่งตัว เขียนเป็นผลลัพธ์ต่อเป็นหลักร้อย , หลักพัน ,หลักหมื่น ฯลฯ เป็นผลลัพธ์ ที่ถูกต้อง และ รวดเร็ว

3. กรณีที่คูณกันแล้ว ได้ หลักหน่วย อย่างเดียว ให้ใส่เลขศูนย์ เป็นหลักสิบ ( เช่น 1 × 9 ให้เขียน 09 )



การคูณเลข สองหลักที่มีหลักสิบเป็นเลข 1 ทั้งตัวตั้งและตัวคูณ เทคนิคการคิดลัดในการหาคำตอบให้ได้อย่างรวดเร็ว

1. ให้เอาเลข ตัวท้ายคูณกัน ตั้งเป็นผลลัพธ์หลักหน่วย ถ้าคูณกันเกิน 9 ให้ทดหลักสิบไว้ก่อน

2. เอาจำนวนหน้า บวกหลักหน่วยตัวหลัง และ บวกจำนวนที่ทดไว้ เขียนเป็นผลลัพธ์ต่อจากที่เขียนไว้เป็นหลักสิบ หลักร้อย ก็จะได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง และรวดเร็ว




การคูณเลข สองหลักที่มีหลักหน่วยเป็นเลข 1 ทั้งตัวตั้งและตัวคูณ เทคนิคการคิดลัดในการหาคำตอบให้ได้อย่างรวดเร็ว


1. เขียน 1 เป็นหลักหน่วยที่ผลลัพธ์ ตั้งไว้ก่อน



2. เอาเลข หลักสิบ บวกกับ หลักสิบ ได้เท่าไร เขียนเป็นผลลัพธ์ หลักสิบ ต่อจาก 1 ( ถ้าบวกกันได้เลขสองตัว ให้ทดตัวหน้าไว้ก่อน )






3. เอาหลักสิบ คูณ หลักสิบ บวกกับตัวทด ได้เท่าไร เขียนผลลัพธ์ ต่อเป็น หลักร้อย หลักพันต่อไป ก็จะได้ผลลัพธ์ ที่ถูกต้อง และรวดเร็ว

มาลองเล่น คณิตคิดเลขเร็วกัน

1. ถ้าหลักสิบ เป็นเลขตัวเดียวกัน และหลักหน่วยรวมกันได้ 10 มีเทคนิคคือ

(ตย.1)... 24 x 26 = 624
ก. ให้คูณหลักหน่วยก่อนแล้วเขียนไว้ (6 x 4 = 24)
ข. เอาตัวเลขในหลักสิบบวก 1 คูณด้วยตัวเลขนั้น (2 + 1) x 2 = 6

(ตย.2)... 18 x 12 = 216
ก. 8 x 2 = 16
ข. (1 + 1) x 1 = 2

2. ถ้าหลักสิบเป็นเลขตัวเดียวกัน แต่หลักหน่วยรวมกันแล้วไม่ได้ 10

(ตย).... 16 x 15 = 240
ก. ให้คูณหลักหน่วยก่อนแล้วเขียนหลักหน่วยไว้ 6 x 5 = 30 คือ 0
ข. ยก 3 มาตั้งไว้ก่อน จากนั้นให้เอาเลขตัวบนทั้งสองหลักตั้ง + เลขหลักหน่วยของตัวล่างซึ่งก็คือ (16 + 5) = 21
ค. นำ ข. + เลขที่ตั้งไว้ 21 + 3 = 24 นำไปเขียนต่อจาก 0 ก็จะได้ผลลัพธ์

ปล. ถ้าหลักสิบเป็นเลขตัวเดียวกันตั้งแต่ 2 ขึ้นไป ให้บวกในขั้นตอน ข. แล้วคูณเท่ากับตัวเลขนั้น

(ตย.1).... 25 x 26 = 650
ก. 5 x 6 = 30
ข. (25 + 6) x 2 = 62
ค. 62 + 3 = 65

(ตย.2).... 45 x 43 = 1935
ก. 5x3 = 15
ข. (45+3) x 4 = 192
ค. 192 + 1 = 193


--------------------------------------------------------------------------------

เลขจำนวนเต็มที่ลงท้ายด้วย 5 คูณกับตัวมันเอง (ยกกำลังสอง) เช่น
15 x 15 25 x 25 35 x 35
ถ้าคูณธรรมดาก็ได้คำตอบเหมือนกัน แต่จะเสียเวลามาก

ลองดูวีธี คิดไว ๆ 3 ขั้นตอน.....
1. เขียน 25 ไว้ท้ายสุด ...25
2. เอาตัวหน้าสุดคุณกับตัวที่มากกว่ามันอยู่ 1 เช่น 15 ก็เป็น 1*2 = 2 (ตัวที่มากกว่า 1 อยู่ 1 คือ 2)
3. เติมผลจากข้อ ลงไปหน้าข้อ 1 ก็จะได้เป็นเป็นคำตอบ ..225

ลองลองจิง..........โจทย์ 25*25
1. วาง25ไว้ท้ายสุดก่อน
2. 2*3 ได้ 6 (ตัวที่มากกว่า 2 อยู่ 1 คือ 3)
3. เติม 6 เข้าไปในหน้าข้อ 1 .ได้คำตอบเป็น..... 625
คำตอบ
35*35 = 4*3 ..........1225
45*45 = 5*4 ..........2025
55*55 = 6*5 ..........3025
65*65 = 7*6 ..........4225

ปล . หรือ ถ้าจะคูณด้วย 99 หรือ 999 หรือ 9 อะไรก็ตามแต่ ปัดเป็น 10แล้วค่อยลบออกจะง่ายกว่า
.................................
วิธี + เลขตั้งแต่ 1 ถึง n เช่น 1+2+3+4+...+100

อันนี้ใครๆก้อคงรู้จัก คือ

1) นำเลขตัวสุดท้าย /2
2) นำเลขสุดท้าย + 1
3) นำเลขขั้นตอนที่ 1 และ 2 มา x กัน
2. วิธี + แต่เลข คู่เท่านั้น เช่น2+4+6+8+...+100

ขอให้ จำนวนสุดท้าย = X (ในที่นี้คือ 100)
1) นำ X /2
2) นำ X/2 แล้ว + 1
3) นำจำนวน ในขั้นตอนที่ 1 และ 2 มา x กัน

แสดงวิธี
(100/2){(100/2 )+1}
(50)(51)
2550 ..................ANS

เทคนิค คิดเลขเร็ว

ถ้าให้ลองคิดเลขในใจ แค่บวก-ลบ ยังทำให้หลายคนกุมขมับ ถ้าต้องคูณ หาร แถมยกกำลังด้วย คงต้องหบิยเครื่องคิดเลขมากดกันใหญ่ แต่ถ้าได้เรียนรู้เทคนิค "คิดในใจ"ตามเคล็ดลับ "พ่อมดคณิตศาสตร์แห่งอเมริกา” แล้ว หลายคนคงเก็บเครื่องคิดเลขลงลิ้นชักแน่ๆ

ตัวอย่างการบวกเลข 2 หลัก

95+38 = ?

วิธีคิดในใจคือ แยกตัวเลขเป็น 2 กลุ่ม คือ (90+30) และ (5+8) แล้วนำมารวมกัน ได้ 133

ตัวอย่างการบวกเลข 3 หลัก

763+854=?


วิธีคิดในใจคือ 800+700 =1,500 แล้วบวก 60+50 ได้ 1,610 แล้วนำไปบวกกับ 3+4 ที่เหลือ ได้คำตอบของโจทย์นี้เท่ากับ 1,617

ส่วนวิธีลบ ชาครีย์บอกว่า น่าจะเป็นวิธีที่คนทั่วไปไม่รู้ เพราะปกติเราจะตัวเลขตั้งแล้วลบ แต่วิธีของ ดร.เบนจามินคือ เปลี่ยนจากตัวเลขลบเป็นบวก (complement)

เช่น -23 มี complement เป็น 77

ตัวอย่างคือ 138-68 ให้เปลี่ยนเป็น (138+32) – 100 จะคิดได้ง่ายกว่า

หรืออีก ตัวอย่าง 857-192 = ? มีวิธีคิดง่ายๆ คือ เปลี่ยนเป็น 857-200 = 657 แล้วบวกด้วย 8 ที่ลบเกินไป จะได้คำตอบ 665

สำหรับวิธีคูณก็คิดจากซ้ายไปขวาเช่นกัน

อาทิ 13x14=? ให้แยกเป็น (13x10)+(13x4) = 130+52 = 182

หรือ 68x49 ให้คิดเป็น 68x50 = 3,400 แล้วลบ 68 ที่คูณเกินมา หรือ 84x21 = ? ให้คิดเป็น 84x20=1,680 แล้วบวกด้วย 84 ที่ยังคูณไม่ครบ

มาถึงเลขยกกำลัง ชาครีย์ได้ยกตัวอย่างการยกกำลัง 2 โดยระบุว่า ให้ปัดตัวเลขเพื่อให้เหลือตัวคูณเพียง 1 หลัก

อาทิ 232 ซึ่งแยกได้เป็น 23x23 ให้ปัดตัวเลขขึ้น-ลงเป็น 26x20 = 520 แล้วบวกเข้ากับจำนวนยกกำลังสองของค่าที่ปัดขึ้น-ลง ซึ่งในตัวอย่างนี้คือ 32 จะได้คำตอบเป็น 529

อีกตัวอย่างคือ 782 ปัดได้เป็น (80x76) + 22 = 6,084

ส่วนการหารเลขยกกำลังนั้น ไม่แตกต่างจากที่วิธีคิดเดิมเท่าไหร่ เนื่องจากปกติเราหารจากซ้ายไปขวาอยู่แล้ว

ชาครีย์กล่าวกับทีมข่าววิทยาศาสตร์ว่า อานิสงส์จากการแปลหนังสือ ทำให้เขาได้เรียนรู้เทคนิคการคิดเลขในใจ ซึ่งวิธีที่ได้ประโยชน์มากคือการคำนวณเลขยกกำลัง ซึ่ง ดร.เบนจามินสอนวิธีคำนวณถึงเลข 5 หลัก แต่เขาทำได้ที่เลข 2-3 หลัก ซึ่งการคิดเลขในใจให้เร็วนั้นเขาบอกว่าต้องหมั่นฝึกฝนด้วย ซึ่งวิธีตามหนังสือที่เขาแปลนั้นช่วยได้

สำหรับ ดร.เบนจามินนั้น จบการศึกษาทางด้านคณิตศาสตร์ในระดับปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัยจอห์น ฮอปกินส์ และปัจจุบันเป็นศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยฮาร์วีย์ มัดด์ สหรัฐฯ ซึ่งนอกจากสอนหนังสือแล้ว ยังแสดงมายากลโดยนำเทคนิคทางคณิตศาสตร์มาใช้ในการแสดงด้วย และได้รับยกย่องจากนิตยสารรีดเดอร์ ไดเจสต์ให้เป็น "พ่อมดคณิตศาสตร์อันดับหนึ่งของสหรัฐอเมริกา”